Conjuntos (Pertinência, União, Interseção, Diferença)

Abaixo, detalhamos as definições e operações que compõem a base da habilidade C2-H32.

Um conjunto é uma coleção bem definida de objetos, denominados elementos. A relação primordial é a pertinência, que conecta um elemento a um conjunto:

• Utiliza-se o símbolo $\in$ (pertence) para indicar que um elemento faz parte do conjunto.
• Utiliza-se o símbolo $\notin$ (não pertence) caso contrário.

Uma das maiores confusões conceituais ocorre entre a pertinência e a inclusão.

• Pertinência ($\in$): Relaciona um elemento a um conjunto.
• Inclusão ($\subset$): Relaciona dois conjuntos entre si. Um conjunto $A$ está contido em $B$ ($A \subset B$) se, e somente se, todos os elementos de $A$ também forem elementos de $B$.

Exemplo crucial do material de referência: Dado o conjunto $X = {1, 2, {3}}$:

• $1 \in X$ é verdadeiro.
• ${3} \in X$ é verdadeiro (pois o conjunto ${3}$ é, ele mesmo, um elemento "solto" dentro de $X$).
• ${3} \subset X$ é falso, pois o número 3 sozinho não é elemento de $X$. O correto seria ${{3}} \subset X$.

As operações funcionam como conectivos lógicos para criar novos conjuntos:

A cardinalidade é o número de elementos de um conjunto finito. Para evitar a contagem em duplicidade na união de dois conjuntos, utiliza-se a fórmula: $$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$$ Essa correção é necessária porque os elementos da interseção são contados duas vezes (uma em $A$ e outra em $B$) quando somamos os totais brutos.