Função Afim

Para compreender a Função Afim, é necessário dominar sua estrutura morfológica e o papel de cada um de seus componentes.

Uma função $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ é chamada de função afim quando existe uma lei de formação algébrica do tipo: $f(x) = ax + b$

• $x$ (Variável Independente/Domínio): É o valor de entrada, que geralmente representa tempo, quantidade, distância, etc.
• $f(x)$ ou $y$ (Variável Dependente/Imagem): É o resultado da função, cujo valor está estritamente subordinado ao valor assumido por $x$.
• $a$ (Coeficiente Angular ou Taxa de Variação): É o parâmetro que dita o ritmo de crescimento ou decrescimento da reta. Ele representa a razão constante entre a variação de $y$ e a variação de $x$ ($a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$). Se $a > 0$, a função é crescente; se $a < 0$, é decrescente.
• $b$ (Coeficiente Linear ou Termo Independente): Representa o valor inicial da função (quando $x = 0$). Graficamente, é o ponto onde a reta intercepta o eixo vertical ($y$).

Nem toda função do 1.º grau é igual. Observe as distinções na tabela abaixo:

A representação de uma função afim é sempre uma reta. Para desenhá-la, bastam dois pontos:

1. Interseção com o eixo $y$: Ponto $(0, b)$.
2. Raiz ou Zero da Função: É o valor de $x$ que faz $f(x) = 0$. Encontra-se resolvendo $ax + b = 0$, o que resulta em $x = -\frac{b}{a}$. Este ponto indica, por exemplo, quando um estoque chega a zero ou quando um lucro começa a existir.